Dilatação Superficial
Quando um corpo tem largura e comprimento muito maiores que sua altura (que passa a ser chamada de espessura), temos uma placa:
Quando aumentamos a temperatura de uma placa, todas as suas dimensões se dilatam, mas apenas as maiores terão uma dilatação linear significativa (a dilatação linear da espessura é insignificante), de modo que consideramos apenas a dilatação linear do comprimento e da largura.
A dilatação linear nessas duas dimensões implica em um pequeno aumento da área da superfície da placa, o que chamamos de dilatação superficial.
Considere uma placa de metal incialmente na temperatura de 20ᵒC, com largura inicial ℓₒ e altura hₒ. Ao aumentarmos a sua temperatura para 60ᵒC, seu comprimento aumenta para ℓ e sua altura para h, e sua área para A:
Por consequência, sua área sofrerá uma dilatação superficial ΔS, devido as dilatações lineares no seu comprimento (Δℓ) e na altura (Δh):
Como α é um valor muito pequeno (muito menor que 1) seu quadrado é ainda menor, de modo que o termo α²ΔT² é desprezível, o que nos dá:
Onde β é o coeficiente de dilatação superficial, e corresponde ao dobro de α (β=2.α).
Exemplo
Uma chapa de aço que está, inicialmente, à temperatura de 25°C é aquecida até atingir a temperatura de 115°C.
Se o coeficiente de dilatação linear da aço é igual a
1,1×10⁻⁵ ᵒC⁻¹, sua área aumentou, por causa do aquecimento,
aproximadamente:
a) 0,02 %
b) 0,2 %
c) 0,001 %
d) 0,01 %
e) 0,1 %
Resolução:
Para determinarmos o percentual de dilatação da chapa nem precisamos conhecer a sua área inicial (sₒ). A dilatação superficial da chapa será:
Resposta: b) 0,2%
Os Furos em uma Placa
Quando uma placa tem um furo, ele se dilata (e contrai) da mesma forma que o material que o envolve.
Exemplo 2
Uma placa retangular (80cm x 50cm) de vidro tem um furo circular com raio R=15cm:
Sabendo-se que sua temperatura inicial é 20ᵒC, e que o coeficiente de dilatação linear do vidro é α= 9,9×10⁻⁶ ᵒC⁻¹, qual a dilatação superficial do vidro ao atingir 60ᵒC?
